2リーグ制の人数配分

大会を2リーグ制にする際の適切な人数配分を計算しました。

2リーグ制についてはこの記事に書いております。

sakura-trick-is-god.hatenablog.jp

上の記事に書きましたが、下のことをなるべく守るような人数配分を求めました。

1. メジャーリーグの決勝進出率はマイナーリーグのそれの2倍
2. メジャーリーグの人数 ≧ マイナーリーグの人数 (1.5:1 が理想)

2リーグ制

単純に誤差だけで比較すると1人総参加者数が増えただけで両リーグの配分が大きく変わることがあるので、それを防ぐためどちらかに1人ずつ増やしています。

決勝戦進出者4人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	進出率の比	誤差
10	3/6 (50.00%)	1/4 (25.00%)	2.00:1	0.0000
11	3/7 (42.86%)	1/4 (25.00%)	1.71:1	0.0769
12	3/7 (42.86%)	1/5 (20.00%)	2.14:1	0.0345
13	3/8 (37.50%)	1/5 (20.00%)	1.88:1	0.0323
14	3/8 (37.50%)	1/6 (16.67%)	2.25:1	0.0588
15	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	2.00:1	0.0000
16	3/10 (30.00%)	1/6 (16.67%)	1.80:1	0.0526
17	3/10 (30.00%)	1/7 (14.29%)	2.10:1	0.0244
18	3/11 (27.27%)	1/7 (14.29%)	1.91:1	0.0233
19	3/11 (27.27%)	1/8 (12.50%)	2.18:1	0.0435
20	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	2.00:1	0.0000
21	3/13 (23.08%)	1/8 (12.50%)	1.85:1	0.0400
22	3/13 (23.08%)	1/9 (11.11%)	2.08:1	0.0189
23	3/14 (21.43%)	1/9 (11.11%)	1.93:1	0.0182
24	3/14 (21.43%)	1/10 (10.00%)	2.14:1	0.0345
25	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	2.00:1	0.0000
26	3/16 (18.75%)	1/10 (10.00%)	1.88:1	0.0323
27	3/16 (18.75%)	1/11 (9.09%)	2.06:1	0.0154
28	3/17 (17.65%)	1/11 (9.09%)	1.94:1	0.0149
29	3/17 (17.65%)	1/12 (8.33%)	2.12:1	0.0286
30	3/18 (16.67%)	1/12 (8.33%)	2.00:1	0.0000
31	3/19 (15.79%)	1/12 (8.33%)	1.89:1	0.0270
32	3/19 (15.79%)	1/13 (7.69%)	2.05:1	0.0130
33	3/20 (15.00%)	1/13 (7.69%)	1.95:1	0.0127
34	3/20 (15.00%)	1/14 (7.14%)	2.10:1	0.0244
35	3/21 (14.29%)	1/14 (7.14%)	2.00:1	0.0000
36	3/22 (13.64%)	1/14 (7.14%)	1.91:1	0.0233
37	3/22 (13.64%)	1/15 (6.67%)	2.05:1	0.0112
38	3/23 (13.04%)	1/15 (6.67%)	1.96:1	0.0110
39	3/23 (13.04%)	1/16 (6.25%)	2.09:1	0.0213
40	3/24 (12.50%)	1/16 (6.25%)	2.00:1	0.0000

決勝戦進出者5人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	進出率の比	誤差
9	4/6 (66.67%)	1/3 (33.33%)	2.00:1	0.0000
10	4/7 (57.14%)	1/3 (33.33%)	1.71:1	0.0769
11	4/7 (57.14%)	1/4 (25.00%)	2.29:1	0.0667
12	4/8 (50.00%)	1/4 (25.00%)	2.00:1	0.0000
13	4/9 (44.44%)	1/4 (25.00%)	1.78:1	0.0588
14	4/9 (44.44%)	1/5 (20.00%)	2.22:1	0.0526
15	4/10 (40.00%)	1/5 (20.00%)	2.00:1	0.0000
16	4/11 (36.36%)	1/5 (20.00%)	1.82:1	0.0476
17	4/11 (36.36%)	1/6 (16.67%)	2.18:1	0.0435
18	4/12 (33.33%)	1/6 (16.67%)	2.00:1	0.0000
19	4/13 (30.77%)	1/6 (16.67%)	1.85:1	0.0400
20	4/13 (30.77%)	1/7 (14.29%)	2.15:1	0.0370
21	4/14 (28.57%)	1/7 (14.29%)	2.00:1	0.0000
22	4/15 (26.67%)	1/7 (14.29%)	1.87:1	0.0345
23	4/15 (26.67%)	1/8 (12.50%)	2.13:1	0.0323
24	4/16 (25.00%)	1/8 (12.50%)	2.00:1	0.0000
25	4/17 (23.53%)	1/8 (12.50%)	1.88:1	0.0303
26	4/17 (23.53%)	1/9 (11.11%)	2.12:1	0.0286
27	4/18 (22.22%)	1/9 (11.11%)	2.00:1	0.0000
28	4/19 (21.05%)	1/9 (11.11%)	1.89:1	0.0270
29	4/19 (21.05%)	1/10 (10.00%)	2.11:1	0.0256
30	4/20 (20.00%)	1/10 (10.00%)	2.00:1	0.0000
31	4/21 (19.05%)	1/10 (10.00%)	1.90:1	0.0244
32	4/21 (19.05%)	1/11 (9.09%)	2.10:1	0.0233
33	4/22 (18.18%)	1/11 (9.09%)	2.00:1	0.0000
34	4/23 (17.39%)	1/11 (9.09%)	1.91:1	0.0222
35	4/23 (17.39%)	1/12 (8.33%)	2.09:1	0.0213
36	4/24 (16.67%)	1/12 (8.33%)	2.00:1	0.0000
37	4/25 (16.00%)	1/12 (8.33%)	1.92:1	0.0204
38	4/25 (16.00%)	1/13 (7.69%)	2.08:1	0.0196
39	4/26 (15.38%)	1/13 (7.69%)	2.00:1	0.0000
40	4/27 (14.81%)	1/13 (7.69%)	1.93:1	0.0189

決勝戦進出者6人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	進出率の比	誤差
10	5/7 (71.43%)	1/3 (33.33%)	2.14:1	0.0345
11	5/8 (62.50%)	1/3 (33.33%)	1.88:1	0.0323
12	5/9 (55.56%)	1/3 (33.33%)	1.67:1	0.0909
13	5/9 (55.56%)	1/4 (25.00%)	2.22:1	0.0526
14	5/10 (50.00%)	1/4 (25.00%)	2.00:1	0.0000
15	5/11 (45.45%)	1/4 (25.00%)	1.82:1	0.0476
16	5/11 (45.45%)	1/5 (20.00%)	2.27:1	0.0638
17	5/12 (41.67%)	1/5 (20.00%)	2.08:1	0.0204
18	5/13 (38.46%)	1/5 (20.00%)	1.92:1	0.0196
19	5/14 (35.71%)	1/5 (20.00%)	1.79:1	0.0566
20	5/14 (35.71%)	1/6 (16.67%)	2.14:1	0.0345
21	5/15 (33.33%)	1/6 (16.67%)	2.00:1	0.0000
22	5/16 (31.25%)	1/6 (16.67%)	1.88:1	0.0323
23	5/16 (31.25%)	1/7 (14.29%)	2.19:1	0.0448
24	5/17 (29.41%)	1/7 (14.29%)	2.06:1	0.0145
25	5/18 (27.78%)	1/7 (14.29%)	1.94:1	0.0141
26	5/19 (26.32%)	1/7 (14.29%)	1.84:1	0.0411
27	5/19 (26.32%)	1/8 (12.50%)	2.11:1	0.0256
28	5/20 (25.00%)	1/8 (12.50%)	2.00:1	0.0000
29	5/21 (23.81%)	1/8 (12.50%)	1.90:1	0.0244
30	5/21 (23.81%)	1/9 (11.11%)	2.14:1	0.0345
31	5/22 (22.73%)	1/9 (11.11%)	2.05:1	0.0112
32	5/23 (21.74%)	1/9 (11.11%)	1.96:1	0.0110
33	5/24 (20.83%)	1/9 (11.11%)	1.88:1	0.0323
34	5/24 (20.83%)	1/10 (10.00%)	2.08:1	0.0204
35	5/25 (20.00%)	1/10 (10.00%)	2.00:1	0.0000
36	5/26 (19.23%)	1/10 (10.00%)	1.92:1	0.0196
37	5/26 (19.23%)	1/11 (9.09%)	2.12:1	0.0280
38	5/27 (18.52%)	1/11 (9.09%)	2.04:1	0.0092
39	5/28 (17.86%)	1/11 (9.09%)	1.96:1	0.0090
40	5/29 (17.24%)	1/11 (9.09%)	1.90:1	0.0265

決勝戦進出者8人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	進出率の比	誤差
12	6/7 (85.71%)	2/5 (40.00%)	2.14:1	0.0345
13	6/8 (75.00%)	2/5 (40.00%)	1.88:1	0.0323
14	6/8 (75.00%)	2/6 (33.33%)	2.25:1	0.0588
15	6/9 (66.67%)	2/6 (33.33%)	2.00:1	0.0000
16	6/10 (60.00%)	2/6 (33.33%)	1.80:1	0.0526
17	6/10 (60.00%)	2/7 (28.57%)	2.10:1	0.0244
18	6/11 (54.55%)	2/7 (28.57%)	1.91:1	0.0233
19	6/11 (54.55%)	2/8 (25.00%)	2.18:1	0.0435
20	6/12 (50.00%)	2/8 (25.00%)	2.00:1	0.0000
21	6/13 (46.15%)	2/8 (25.00%)	1.85:1	0.0400
22	6/13 (46.15%)	2/9 (22.22%)	2.08:1	0.0189
23	6/14 (42.86%)	2/9 (22.22%)	1.93:1	0.0182
24	6/14 (42.86%)	2/10 (20.00%)	2.14:1	0.0345
25	6/15 (40.00%)	2/10 (20.00%)	2.00:1	0.0000
26	6/16 (37.50%)	2/10 (20.00%)	1.88:1	0.0323
27	6/16 (37.50%)	2/11 (18.18%)	2.06:1	0.0154
28	6/17 (35.29%)	2/11 (18.18%)	1.94:1	0.0149
29	6/17 (35.29%)	2/12 (16.67%)	2.12:1	0.0286
30	6/18 (33.33%)	2/12 (16.67%)	2.00:1	0.0000
31	6/19 (31.58%)	2/12 (16.67%)	1.89:1	0.0270
32	6/19 (31.58%)	2/13 (15.38%)	2.05:1	0.0130
33	6/20 (30.00%)	2/13 (15.38%)	1.95:1	0.0127
34	6/20 (30.00%)	2/14 (14.29%)	2.10:1	0.0244
35	6/21 (28.57%)	2/14 (14.29%)	2.00:1	0.0000
36	6/22 (27.27%)	2/14 (14.29%)	1.91:1	0.0233
37	6/22 (27.27%)	2/15 (13.33%)	2.05:1	0.0112
38	6/23 (26.09%)	2/15 (13.33%)	1.96:1	0.0110
39	6/23 (26.09%)	2/16 (12.50%)	2.09:1	0.0213
40	6/24 (25.00%)	2/16 (12.50%)	2.00:1	0.0000

表の誤差について

面倒な方はこの項目は飛ばしてもらって構いません。

誤差は下の式で求めております。

l1 = リーグ1の決勝進出率
l2 = リーグ2の決勝進出率
とする。

誤差 = | 1 - l1*2/(l1 + l2*2) | =  | 1 - l2*2*2/(l1 + l2*2) |

これだけだとわかりにくいので補足します。

求めたいものは l1 と l2*2 の差。これが小さいほどいい。

まずは簡単のために "補正なしの誤差" を考える。

avg = (l1 + l2*2) / 2 とおくと、

（ちなみにavgは平均を表します）

補正なしの誤差 = | avg - l1 | =  | avg - l2*2 |

この "補正なしの誤差" でも一応 l1 と l2*2 の差が求められる。

ただし、"補正なしの誤差" を使うと avg の大小によって影響が出てしまう。なので avg の逆数をかけて補正する。

よって、求める誤差は

誤差 = | avg/avg - l1/avg | = | avg/avg - l2*2/avg |

整理して、

誤差 = | 1 - l1*2/(l1 + l2*2) | =  | 1 - l2*2*2/(l1 + l2*2) |

ちょっと周りくどい求め方になってしまっているかもしれませんが、これは3リーグ制以上にも適用できるようにするためです（後述）。

3リーグ制

3リーグ制の場合も計算してみました。

誤差は標準偏差で求めています。具体的には下の通りです*1。

l1 = リーグ1の決勝進出率
l2 = リーグ2の決勝進出率
l3 = リーグ3の決勝進出率

とする。

avg = (l1 + l2*2 + l3*4) / 3 とおくと、

誤差 = (((1 - l1/avg)^2 + (1 - l2*2/avg)^2 + (1 - l3*4/avg)^2) / 3)^0.5

総参加者数、決勝戦進出者数がある程度多くないと誤差が非常に大きくなります。

決勝戦進出者8人以下だと誤差が非常に大きくなるようなので、12人と16人の場合を計算してみました。

それと、2リーグ制のときと違い誤差を少なくすることを優先して計算したので*2、総参加者数が増えてもリーグの人数が減ることがあります。

決勝戦進出者12人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	リーグ3	進出率の比	誤差
20	8/9 (88.89%)	3/7 (42.86%)	1/4 (25.00%)	3.56:1.71:1	0.0669
21	8/9 (88.89%)	3/7 (42.86%)	1/5 (20.00%)	4.44:2.14:1	0.0433
22	8/10 (80.00%)	3/7 (42.86%)	1/5 (20.00%)	4.00:2.14:1	0.0329
23	8/10 (80.00%)	3/8 (37.50%)	1/5 (20.00%)	4.00:1.88:1	0.0301
24	8/11 (72.73%)	3/8 (37.50%)	1/5 (20.00%)	3.64:1.88:1	0.0400
25	8/11 (72.73%)	3/8 (37.50%)	1/6 (16.67%)	4.36:2.25:1	0.0492
26	8/11 (72.73%)	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	4.36:2.00:1	0.0416
27	8/12 (66.67%)	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	4.00:2.00:1	0.0000
28	8/13 (61.54%)	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	3.69:2.00:1	0.0372
29	8/13 (61.54%)	3/10 (30.00%)	1/6 (16.67%)	3.69:1.80:1	0.0454
30	8/13 (61.54%)	3/10 (30.00%)	1/7 (14.29%)	4.31:2.10:1	0.0306
31	8/14 (57.14%)	3/10 (30.00%)	1/7 (14.29%)	4.00:2.10:1	0.0232
32	8/14 (57.14%)	3/11 (27.27%)	1/7 (14.29%)	4.00:1.91:1	0.0218
33	8/15 (53.33%)	3/11 (27.27%)	1/7 (14.29%)	3.73:1.91:1	0.0289
34	8/15 (53.33%)	3/11 (27.27%)	1/8 (12.50%)	4.27:2.18:1	0.0365
35	8/15 (53.33%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	4.27:2.00:1	0.0307
36	8/16 (50.00%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	4.00:2.00:1	0.0000
37	8/17 (47.06%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	3.76:2.00:1	0.0283
38	8/17 (47.06%)	3/13 (23.08%)	1/8 (12.50%)	3.76:1.85:1	0.0344
39	8/17 (47.06%)	3/13 (23.08%)	1/9 (11.11%)	4.24:2.08:1	0.0236
40	8/18 (44.44%)	3/13 (23.08%)	1/9 (11.11%)	4.00:2.08:1	0.0179
41	8/18 (44.44%)	3/14 (21.43%)	1/9 (11.11%)	4.00:1.93:1	0.0170
42	8/19 (42.11%)	3/14 (21.43%)	1/9 (11.11%)	3.79:1.93:1	0.0226
43	8/19 (42.11%)	3/14 (21.43%)	1/10 (10.00%)	4.21:2.14:1	0.0290
44	8/19 (42.11%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	4.21:2.00:1	0.0244
45	8/20 (40.00%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	4.00:2.00:1	0.0000
46	8/21 (38.10%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	3.81:2.00:1	0.0228
47	8/21 (38.10%)	3/16 (18.75%)	1/10 (10.00%)	3.81:1.88:1	0.0277
48	8/21 (38.10%)	3/16 (18.75%)	1/11 (9.09%)	4.19:2.06:1	0.0192
49	8/22 (36.36%)	3/16 (18.75%)	1/11 (9.09%)	4.00:2.06:1	0.0146
50	8/22 (36.36%)	3/17 (17.65%)	1/11 (9.09%)	4.00:1.94:1	0.0140
51	8/23 (34.78%)	3/17 (17.65%)	1/11 (9.09%)	3.83:1.94:1	0.0186
52	8/23 (34.78%)	3/17 (17.65%)	1/12 (8.33%)	4.17:2.12:1	0.0241
53	8/23 (34.78%)	3/18 (16.67%)	1/12 (8.33%)	4.17:2.00:1	0.0202
54	8/24 (33.33%)	3/18 (16.67%)	1/12 (8.33%)	4.00:2.00:1	0.0000
55	8/25 (32.00%)	3/18 (16.67%)	1/12 (8.33%)	3.84:2.00:1	0.0191
56	8/25 (32.00%)	3/19 (15.79%)	1/12 (8.33%)	3.84:1.89:1	0.0231
57	8/25 (32.00%)	3/19 (15.79%)	1/13 (7.69%)	4.16:2.05:1	0.0162
58	8/26 (30.77%)	3/19 (15.79%)	1/13 (7.69%)	4.00:2.05:1	0.0123
59	8/26 (30.77%)	3/20 (15.00%)	1/13 (7.69%)	4.00:1.95:1	0.0119
60	8/27 (29.63%)	3/20 (15.00%)	1/13 (7.69%)	3.85:1.95:1	0.0158

決勝戦進出者16人

総参加者数	リーグ1	リーグ2	リーグ3	進出率の比	誤差
20	12/13 (92.31%)	3/4 (75.00%)	1/3 (33.33%)	2.77:2.25:1	0.1936
21	12/13 (92.31%)	3/5 (60.00%)	1/3 (33.33%)	2.77:1.80:1	0.1483
22	12/13 (92.31%)	3/5 (60.00%)	1/4 (25.00%)	3.69:2.40:1	0.1121
23	12/13 (92.31%)	3/6 (50.00%)	1/4 (25.00%)	3.69:2.00:1	0.0372
24	11/12 (91.67%)	4/8 (50.00%)	1/4 (25.00%)	3.67:2.00:1	0.0404
25	11/12 (91.67%)	4/9 (44.44%)	1/4 (25.00%)	3.67:1.78:1	0.0505
26	12/14 (85.71%)	3/7 (42.86%)	1/5 (20.00%)	4.29:2.14:1	0.0321
27	12/15 (80.00%)	3/7 (42.86%)	1/5 (20.00%)	4.00:2.14:1	0.0329
28	11/13 (84.62%)	4/10 (40.00%)	1/5 (20.00%)	4.23:2.00:1	0.0267
29	11/14 (78.57%)	4/10 (40.00%)	1/5 (20.00%)	3.93:2.00:1	0.0085
30	11/15 (73.33%)	4/10 (40.00%)	1/5 (20.00%)	3.67:2.00:1	0.0404
31	11/15 (73.33%)	4/11 (36.36%)	1/5 (20.00%)	3.67:1.82:1	0.0437
32	12/17 (70.59%)	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	4.24:2.00:1	0.0272
33	12/18 (66.67%)	3/9 (33.33%)	1/6 (16.67%)	4.00:2.00:1	0.0000
34	11/16 (68.75%)	4/12 (33.33%)	1/6 (16.67%)	4.13:2.00:1	0.0146
35	11/17 (64.71%)	4/12 (33.33%)	1/6 (16.67%)	3.88:2.00:1	0.0140
36	11/17 (64.71%)	4/13 (30.77%)	1/6 (16.67%)	3.88:1.85:1	0.0329
37	12/20 (60.00%)	3/10 (30.00%)	1/7 (14.29%)	4.20:2.10:1	0.0228
38	12/21 (57.14%)	3/10 (30.00%)	1/7 (14.29%)	4.00:2.10:1	0.0232
39	12/21 (57.14%)	3/11 (27.27%)	1/7 (14.29%)	4.00:1.91:1	0.0218
40	11/19 (57.89%)	4/14 (28.57%)	1/7 (14.29%)	4.05:2.00:1	0.0062
41	11/20 (55.00%)	4/14 (28.57%)	1/7 (14.29%)	3.85:2.00:1	0.0179
42	11/20 (55.00%)	4/15 (26.67%)	1/7 (14.29%)	3.85:1.87:1	0.0283
43	12/23 (52.17%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	4.17:2.00:1	0.0202
44	12/24 (50.00%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	4.00:2.00:1	0.0000
45	12/25 (48.00%)	3/12 (25.00%)	1/8 (12.50%)	3.84:2.00:1	0.0191
46	11/22 (50.00%)	4/16 (25.00%)	1/8 (12.50%)	4.00:2.00:1	0.0000
47	11/23 (47.83%)	4/16 (25.00%)	1/8 (12.50%)	3.83:2.00:1	0.0208
48	12/26 (46.15%)	3/13 (23.08%)	1/9 (11.11%)	4.15:2.08:1	0.0177
49	12/27 (44.44%)	3/13 (23.08%)	1/9 (11.11%)	4.00:2.08:1	0.0179
50	12/27 (44.44%)	3/14 (21.43%)	1/9 (11.11%)	4.00:1.93:1	0.0170
51	11/24 (45.83%)	4/18 (22.22%)	1/9 (11.11%)	4.13:2.00:1	0.0146
52	11/25 (44.00%)	4/18 (22.22%)	1/9 (11.11%)	3.96:2.00:1	0.0047
53	11/26 (42.31%)	4/18 (22.22%)	1/9 (11.11%)	3.81:2.00:1	0.0230
54	12/29 (41.38%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	4.14:2.00:1	0.0161
55	12/30 (40.00%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	4.00:2.00:1	0.0000
56	12/31 (38.71%)	3/15 (20.00%)	1/10 (10.00%)	3.87:2.00:1	0.0154
57	11/27 (40.74%)	4/20 (20.00%)	1/10 (10.00%)	4.07:2.00:1	0.0087
58	11/28 (39.29%)	4/20 (20.00%)	1/10 (10.00%)	3.93:2.00:1	0.0085
59	12/32 (37.50%)	3/16 (18.75%)	1/11 (9.09%)	4.13:2.06:1	0.0144
60	12/33 (36.36%)	3/16 (18.75%)	1/11 (9.09%)	4.00:2.06:1	0.0146

ソース

参考になるかわかりませんが一応ソースを置いておきます。

かなりのクソコードなのでご了承ください。特にスピードが無駄に遅いです。

一応4リーグ以降にも対応しております。

syo00/RoundMembersCount · GitHub

*1:ちなみに2リーグは標準偏差と同じ値になっています

*2:3リーグ制だと2リーグ制に比べてリーグの人数の変動幅が少ない模様